初二数学已知：abc=1，求证：a/(ab+a+1)与b/(bc 爱问知识人

初二数学

已知：abc=1，求证：a/(ab+a+1)与b/(bc+b+1)与c/(ac+c+1)的和一定为1.

j***

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a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+abc/(abac+abc+ab)
=a/(ab+a+1)+ab/(1+ab+a)+1/(a+1+ab)
=(ab+a+1)/(1+ab+a)=1

S***

2008-09-21 19:19:14

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∵abc=1
∴a/(ab+a+1)=ac(abc+ac+c)=ac/(ac+c+1)
b/(bc+b+1)=ab/(abc+ab+a)=ab/(ab+a+1)=abc/(abc+ac+c)=abc/(ac+c+1)=1/(ac+c+1)
因此,a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=ac/(ac+c+1)+1/(ac+c+1)+c/(ac+c+1)
=(ac+c+1)/(ac+c+1)=1

w***

2008-09-21 20:12:38

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