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计算 , 为由不等式 所确定的区域

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计算 , 为由不等式 所确定的区域

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计算 , 为由不等式……
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  • 2008-07-06 06:09:03
    √(2x-x^2)=y--->(x-1)^2+y^2=1, y>=0,
    √(4-x^2)=y--->x^2+y^2=4, y>=0
    所以积分区域为圆心在(1,0),半径为1的半圆的上方,圆心为(0,0)半径为2的在第一象限的圆的下方中间夹着的平面区域。
    化为极坐标计算
    ∫(0,π/2) dθ ∫(2cosθ, 2) r^2 *rdr
    =∫(0,π/2) 4[1-cos^4θ]dθ
    =∫(0,π/2) 4[1-(3+4cos(2θ)+cos(4θ))/8]dθ=4*5/8*π/2=5π/4

    i***

    2008-07-06 06:09:03

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