数学有一圆锥形粮堆,其轴截面是边长为6米的正三角形ABC,粮堆母爱问知识人

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有一圆锥形粮堆,其轴截面是边长为6米的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是多少米?

y***

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因?椤鰽BC是正三角形，P点在AC的中点，所以p=3
连BP，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BP=平方根BC-PC
BP=平方根6的平方-3的平方，即：BP=3倍平方根3

м***

2008-06-16 21:11:08

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猫只能沿着圆锥的表面运动。设想把圆锥是侧面展开，得到一个以6为半径的扇形BAC，圆心角BAC所对的弧BC的长是圆锥的底面圆的一半3pi，
因此展开图在角BAC=BC弧长除以半径=3pi/6=pi/2,因此在直角△BAP中PC^2+AP^2=AB^2
--->PC=√((AB^@-AP^2)=√(6^2-3^2)=3√3.
所以由B到P在圆锥面上的最短距离是3√3米。

y***

2008-06-16 22:00:38

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