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已知：如图，AB//CD，BE。CE分别是〈ABC。〈BCD的角平分线，试问：结论“BC=AB+CD”是否成立？若成立；请证明：若不成立，请说明理由。

y***

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结论“BC=AB+CD”成立.
证明:连接E和BC上的中点F ,
因为AB//CD,所以∠ABC+∠BCD=180度,
 因为∠ABE=∠EBF,∠FCE=∠ECD ,
 所以∠EBF+∠FCE=90度 ,
三角形BEC是直角三角形. 
所以BC=2EF,
因为EF是梯形的中位线,
所以AB+CD=2EF,
所以BC=AB+CD.

初***

2007-12-12 20:07:35

50 6 评论

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是成立的,AB+CD=BC
证:连接E和BC上的中点F
  BE平分
		                全部

z***

2007-12-11 20:47:43

47 5 评论

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结论“BC=AB+CD”成立。
证明：过 E作AB的平行线EF交BC于F，
        由题意知 ∠ABE=∠EBF（角平分线）=∠BEF（内错角）
        所以 EF=BF
        同理 ∠DCF=∠ECF=∠CEF
             EF=CF
        也即 EF=BF=CF  即EF是梯形ABCD（AB平行CD)的中位线
        故有 2EF=AB+CD
        综上所述BC=BF+CF=2EF=AB+CD
        证毕。

水***

2007-12-11 20:30:55

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