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已知sinB=sin(2A+B),求证2tan(A+B)=3tanA

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  sin(2A+B)=Sin2AcosB+Cos2ASinB
因为sin2A+cos2A=1
所以sin(2A+B)=Sin2AcosB+Cos2ASinB
             =Sin2AcosB+(1-Sin2A)SinB
             =Sin2ACosB-Sin2ASinB+SinB =Sin2A(CosB-SinB)+SinB
  因为    sinB=sin(2A+B),  所以   Sin2A(CosB-SinB)+SinB=sinB
                           所以   Sin2A(CosB-SinB)=0
                           所以   CosB-SinB=0  则  CosB=SinB  则 角B为45度
                                  则tanB=1
       所以   2tan(A+B）=2(tanA+tanB)/1-tanAtanB
                        =(2tanA+2)/1-tanA
                        =2（tanA+1)/1-tanA
然后，你自己在算算看。
  应该可以了吧~
由于时间限值，只有给你这么多提示了，见谅啊。

滢***

2005-04-10 15:08:37

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已知sinB=sin(2A+B),所以2A+B=B+2kπ,或2A+B+B=π+2kπ
1)2A=2kπ,tanA=0  ？
2）2A+B+B=π+2kπ，A+B=π/2+kπ
tan(A+B)=∞ ？

1***

2005-04-10 14:17:21

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