线性齐次方程组中同解方程组解向量的求法
线性齐次方程组中,同解方程组已定条件下,解向量的个数=元数n-矩阵秩r 此时,求解2个解向量,还容易解决。假设X2,X3交换取值为0,1,就可以通过同解方程组确定解向量。但是现在问题来了:当求解一个解向量时该怎么办?X2该取0还是1?总是取1吗? 在线性非齐次方程组AX=B中,特解是不是等于同解方程组,X2取0时的解向量就是特解?X2取1时就是基础解系?是不是总是这样取得? 求解同解方程组解向量,有没有什么规定?特别是关于X2,X3取值0,1的规定?
解齐次线性方程组时,若系数矩阵不可逆,则解是无穷的,所以解构成向量空间,而该向量空间的基就是基础解系.也就是你所说的解向量. 通过你的描述说明你对基础解系不是很理解.构成构成基础解系的向量组是线性无关组,所以只要是线性无关的向量就行,而构成线性无关的向量组的最简单方法就是写成单位正交基的0,1形式.当然也可以是其他的,但那样计算就很复杂. 若只有一个自由元,也就是你说的x2时,求特解的话,x2取任意数都可以,而取1最简单(取0就是0向量了),当然一个非零向量是线性无关的. 但x2取任意数,求出其他元而得到的向量,也可以是基础解系.不是非要取0或1才行. 总结一下就是: 1.自由元取几都行,只要求出的基础解系是线性无关的. 2.取0,1是为了简化计算.
答:对常系数齐次方程和欧拉方程,求出特征值的解即可得出一个基础解系。详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>