采用分析法来证,要证,只需两边平方,整理后得到一恒成立的不等式即可。
对于否定性命题的证明,可用反证法,先假设方程有负数根,经过层层推理,最后推出一个矛盾的结论。
证明:要证
只需证
只需证 即证
只需证
只需证即证
上式显然成立,命题得证。
设存在,使,则
由于得,解得,
与已知矛盾,因此方程没有负数根。
本题主要考查不等式的证明,证明用到了分析法,分析法是从要证明的结论出发,一步步向前推,得到一个恒成立的不等式,或明显成立的结论即可。
本题考查了函数的零点问题与方程的根的问题。方程的根,就是指使方程成立的未知数的值。对于结论是否定形式的命题,往往反证法证明。
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