已知函数f(x)=√(1+x2)，设a、b为实数，且a≠b,求证? 爱问知识人

已知函数f(x)=√(1 x2)

已知函数f(x)=√(1+x2)

已知函数f(x)=√(1+x2)，设a、b为实数，且a≠b,求证|f(a)-f(b)| <|a-b|已知函数f(x)=√(1+x^2)，设a、b为实数，且a≠b,求证|f(a)-f(b)| <|a-b|

l***

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证明:|f(a)-f(b)| f(a)^2+f(b)^2-2f(a)f(b)1+a^2+1+b^2-2√[(1+a^2)(1+b^2)]1+ab2ab(a-b)^2>0
因为a≠b,所以上式恒成立.
所以|f(a)-f(b)| <|a-b|

臣***

2008-08-13 17:44:54

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已知函数f(x)=√(1+x^2)，设a、b为实数，且a≠b,
求证:|f(a)-f(b)| b>0，只需证:
√(1+a^2)-√(1+b^2) (a+b)*(a-b)a+b,a-b>0，故上式成立。
或者设g(x)=x-√(1+x^2)，在x∈R，证明g(x)增函数。

m***

2008-08-13 17:23:53

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