,由知,,利用基本不等式即可证得结论。
求出函数的反函数为,根据互为反函数的图象关于直线对称,由在点的导数为,在点的导数为,均与对称轴的斜率相等,可得故点和点是函数与函数的图象上所有对称点中距离最近的一组,进而求出点到图象上点的最近距离
证明:
由知,
又,
,
解:函数的反函数为其图象过点
且函数与函数的图象关于直线对称
由在点的导数为,在点的导数为,均与对称轴的斜率相等
故点和点是函数与函数的图象上所有对称点中距离最近的一组
故点到图象上点的最近距离,即为点和点的距离
本题考查导数知识的运用,考查函数的最值,考查不等式的证明,正确运用结论是关键。
答：y=x^2+x或y=(-1/3)x^2+(1/3)x详情>>
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