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已知2^a*3^b=2^c*3^d=6,求证(a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1)

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  • 2010-10-05 18:21:25
    2^a*3^b=2^c*3^d=6,
    取常用对数得alg2+blg3=clg2+dlg3=lg2+lg3,
    ∴a=1+(1-b)lg3/lg2,d=1+(1-c)lg2/lg3,
    ∴(a-1)(d-1)=[(1-b)lg3/lg2][(1-c)lg2/lg3]
    =(b-1)(c-1).

    l***

    2010-10-05 18:21:25

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