一道立体几何问题
在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若各棱柱长均相等,求AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值
设正三棱柱各棱长均是1,BC重点是D 则 |AC'| =√2 , |C'D| =√5 /2 |AD| = √3 /2 ∵|AD|^2 +|C'D|^2 = |AC'|^2 ∴cos∠AC'D = |C'D|/|AC'| = √10 /4 ∵AD ⊥平面BB'C'C ∴AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值 就是cos∠AC'D = √10 /4
设三角形ABC的BC边上高AD, 由平面ABC垂直于平面BB'C'C得AD垂直于平面BB'C'C AC'在平面BB'C'C内射影DC' 角DC'A是AC'与平面BB'C'C所成角 设这棱柱棱长为2, 三角形ADC'中,AC'=2√2,AD=√3,C'D=√(2^2+1^2)=√5 cosDC'A=((8+5-3)/2(2√2)(√5)=(√10)/4 所求余弦值是(√10)/4
答:几何问题,主要是叙述较繁,有些怕麻烦,看此题久未人解,试解。 1)连CA',作EO⊥CA',垂足为O, 2)作BD⊥AC,垂足为D,连OD, 3)可证:BD//...详情>>
答:详情>>