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一道立体几何问题

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一道立体几何问题

在正三棱柱ABC-A'B'C'中,若各棱柱长均相等,求AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值

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  • 2010-03-25 11:46:17
    设正三棱柱各棱长均是1,BC重点是D
    则
    |AC'| =√2 , 
    |C'D| =√5 /2
    |AD| = √3 /2
    ∵|AD|^2 +|C'D|^2 = |AC'|^2
    ∴cos∠AC'D 
    = |C'D|/|AC'|
    = √10 /4
    ∵AD ⊥平面BB'C'C
    ∴AC'与平面BB'C'C所成角的余弦值
    就是cos∠AC'D = √10 /4
    

    c***

    2010-03-25 11:46:17

其他答案

    2010-03-25 11:53:46
  • 设三角形ABC的BC边上高AD,
    由平面ABC垂直于平面BB'C'C得AD垂直于平面BB'C'C
    AC'在平面BB'C'C内射影DC'
    角DC'A是AC'与平面BB'C'C所成角
    设这棱柱棱长为2,
    三角形ADC'中,AC'=2√2,AD=√3,C'D=√(2^2+1^2)=√5
    cosDC'A=((8+5-3)/2(2√2)(√5)=(√10)/4
    所求余弦值是(√10)/4
    

    B***

    2010-03-25 11:53:46

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