立体几何
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长a,侧棱长2分之根号2a,经过对角线AB1且与对角线BC1平行的面交上底面于DB1. 试确定D点的位置,并证明结论 求二面角A1-AB1-D
如附图 延长CB使BC=DB连接B1D，AD，过B作BF垂直于AD与F,过B作BE垂直AB1于E. ∵B1C1//BD,C1B1=BD, ∴B1C1BD是平行四边形 ∴BC1//B1D ∴D点的位置为CB延长线上满足CB=BD的点 2） ∵BB1⊥面ABC ∴BB1⊥BF 又∵BF⊥AB ∴B点为F点在面ABB1上的投影 又∵BE⊥AB1 ∴∠FEB为二面角D-AB1-B ∴二面角A1-AB1-D为∠FEB的补角 ∵AB=BD=a,AB1=a√2/2,AB⊥BB1 ∴AB1=B1D=a√5/2; ∵AB=BD=a,∠ABC=60度 ∴BF=a√3/3 ∵BE*AB1=AB*BB1(三角形面积) ∴BE= a√10/5 tan∠FEB=BF/BE=√30/6 ∴所求二面角为108度-arctan√30/6
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长a,侧棱长(√2/2)a,经过对角线AB1且与对角线BC1平行的面交上底面于DB1。
(1)试确定D点的位置,并证明结论,(2)求二面角A1-AB1-D （1）延长CC1至E使C1E=CC1=BB1--->BB1EC1是平行四边形--->B1E∥BC1 在面ACE中连接AE交A1C1于D--->面AB1E∥BC1且D是A1C1的中点 （2）AD=B1D=(√3/2)a，AB1=(√6/2)a--->AB1D是等腰直角三角形 作DG⊥AB1于G--->G是AB1中点, DG=AB1/2=(√3/4)a 作DH⊥A1B1于H--->DH=(√3/4)a，A1H=(a/4) --->B1H=AH=(3/4)a--->HG⊥AB1, HG=(√3/4)a=DG=DH（正△HGD） --->二面角∠(A1-AB1-D)=∠(H-AB1-D)=∠HGD=60°。
答：延长A1A至A2，使A2A=AA1 ，同理延长B1B至B2，使B2B=BB1，延长C1C至C2，使C2C=CC1，连结A2B2、B2C2、C2A2 相当于把正三...详情>>
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