爱问知识人 爱问教育 医院库

关于解析几何

首页

关于解析几何

设O为坐标原点,点M在定直线x=-p(p>0)上移动,动点N在线段MO的延长线上,且满足|ON|/|MN|=1/|MO|
(1)求动点N的轨迹方程
(2)说明N点的轨迹是什么曲线
(3)当p=1时,求|MN|的最小值.

提交回答
好评回答
  • 2007-11-20 13:28:37
      解:(1)设N(x,y)、M(-p,t),则由M、O、N三点共线,得
    y/x=-t/p,即t=-py/x……(1)
    又由|ON|/|MN|=1/|MO|,得√(x²+y²)/√[(x+p)²+(y-t)²]=1/√(p²+t²)
    将(1)式代入上式,化简得|x|/|x+p|=1/p√(1+y²/x²)……(2)
    ∵点N在线段MO的延长线上,∴x>0。
       又p>0,∴(2)式可化为x+p=p√(x²+y²)。 化简得(p²-1)x²+p²y²-2px-p²=0 (p>0),即为所求动点N的轨迹方程。 (2)当p=1时,轨迹方程为y²=2(x+1/2) (x>0)。
       此时,轨迹是抛物线在y轴右侧的部分。 当p≠1时,轨迹方程为: [x-p/(p²-1)]²/[p²/(p²-1)]²+y²/[p²/(p²-1)]=1 (x>0)……(3) 所以,当01时,方程(3)表示椭圆在y轴右侧的部分。
       (3)当p=1时,轨迹方程为y²=2x+1 (x>0)。 设N点的坐标为(x,y),则M点的坐标为(-1,-y/x)。 ∵|MN|=√[(x+1)²+(y+y/x)²] ``````=√[(x+1)²+(2x+1)(1+1/x)]² ``````=x+1/x+2 ``````≥2+2 ``````=4 当且仅当x=1/x,即x=1时上式等号成立。
       ∴当x=1时,|MN|min=4。
       ╔╠╗╔╠╮╔╠╗╗ ╗╔╔╔╯═╗ ╗╗╔╔╗ ╔══╦═╗╔╠╗╯╦╯╰╣╔═╮║╚║╝║║║    ║  ╔╠╗║║║╔╣╔═╩╯╚╠╔╠╠╣ ╔══╠═╗ ╠╗╚╠╗╔═╗║╔╗╔╠╔╩╗║    ║  ╚╯╝╚╯╝  ║║║ ║║║ ║╣ ╚══╯═╝╚╯╚╯╚╯╚═╯╝╰╝╚╚╚═╯╯ 。

    絕***

    2007-11-20 13:28:37

类似问题

换一换
  • 数学 相关知识

  • 教育培训
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新问答 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):