关于解析几何
设O为坐标原点，点M在定直线x=-p(p>0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|ON|/|MN|=1/|MO| (1)求动点N的轨迹方程 (2)说明N点的轨迹是什么曲线 (3)当p=1时,求|MN|的最小值.
解：(1)设N(x,y)、M(-p,t),则由M、O、N三点共线,得 y/x=-t/p,即t=-py/x……(1) 又由|ON|/|MN|=1/|MO|,得√(x²+y²)/√[(x+p)²+(y-t)²]=1/√(p²+t²) 将(1)式代入上式,化简得|x|/|x+p|=1/p√(1+y²/x²)……(2) ∵点N在线段MO的延长线上,∴x>0。
又p>0,∴(2)式可化为x+p=p√(x²+y²)。 化简得(p²-1)x²+p²y²-2px-p²=0 (p>0),即为所求动点N的轨迹方程。 (2)当p=1时,轨迹方程为y²=2(x+1/2) (x>0)。
此时,轨迹是抛物线在y轴右侧的部分。 当p≠1时,轨迹方程为： [x-p/(p²-1)]²/[p²/(p²-1)]²+y²/[p²/(p²-1)]=1 (x>0)……(3) 所以,当01时,方程(3)表示椭圆在y轴右侧的部分。
(3)当p=1时,轨迹方程为y²=2x+1 (x>0)。 设N点的坐标为(x,y),则M点的坐标为(-1,-y/x)。 ∵|MN|=√[(x+1)²+(y+y/x)²] ``````=√[(x+1)²+(2x+1)(1+1/x)]² ``````=x+1/x+2 ``````≥2+2 ``````=4 当且仅当x=1/x,即x=1时上式等号成立。
∴当x=1时,|MN|min=4。
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答：对第一问, 由点乘TM·MP=0可知，两向量垂直； 由MP=PN，可知P是MN的中点； 设P的坐标是(x,y)，则可得M坐标为(0,2y),N坐标为(2x,0)...详情>>
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
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