如图,O是坐标原点,已知三点E(0,3),
如图,O是坐标原点,已知三点E(0,3),F(0,1),G(0,-1),直线L:y=-1,,M是直线L上的动点,H,P是坐标平面上的动点,且向量FH=向量HM,向量PM=λ向量EG,向量PH·向量FM=0 (1)求动点P的轨迹方程; (2)过点E的直线m与点P的轨迹交于相异两点A,B,设向量FA与向量FB的夹角为θ,且3π/4 ≤θ＜π,求直线m斜率的取值范围. 问题补充： 且3π/4 ≤θ＜π,求直线m斜率的取值范围.
（1）如图所示(参见那题的回答)：设P(x,y)，M(a,0),向量PM=λ向量EG, ∴ PM∥y轴， ∴点P在直线x=a上。又|向量FH|=|向量HM|,向量PH·向量FM=0 , ∴ PH⊥FM,点P在线段FM的垂直平分线上, 由抛物线定义,动点P的轨迹是以F为焦点,直线y=-1为准线的抛物线, 焦参数p=|EG|=2, ∴ 轨迹方程是x²=4y (2) 设A(x1,y1),B(x2,y2), AB的方程: y=kx+3,把它代入x²=4y,得 x²-4kx-12=0,x1+x2=4k,x1x2=-12, y1+y2=[(x1)²+(x2)]²/4=[(x1+x2)²-2x1x2]/4=4k²-6,y1y2=(x1x2)²/16=9。
设AB在x轴的射影是A1B1 向量FA·向量FB=(x1,y1-1)*(x2,y2-1)=x1x2+y1y2-(y1+y2)+1 |向量FA|·|向量FB|=|FA1|·|FB1|=(y1+1)*(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1, ∴ cosθ=(向量FA·向量FB)/(|向量FA|·|向量FB|)=(1-k²)/(1+k²)≤cos(3π/4)=-1/√2, 解得|k|≥1+√2 ∴ k∈(-∞,-1-√2]∪[1+√2,+∞) 。
答：根据【向量加法的运算规则】可知：C(x,y)点的坐标为(3a-b,a+3b)，即x=3a-b，y=a+3b。 由于a+b=1，所以x=4a-1，y=3-2a，消...详情>>
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