首先要知道球心在正四棱锥的高上,
然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形,在高上找一点,使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等,该点就是球心.
设正四棱锥的顶点为P,底面一顶点为A,底面中心为O,又设PA=m,PO=h,底边长为a,则OA＝√2a/2,m^2=h^2 (1/2)a^2在△PAO中，作PA的中垂线交PO于I点，该点即为球心I,设PI=r,则r=(1/2)m÷cos∠APO,而cos∠APO=h/m,所以球半径为r=m^2/2h=(h^2 (1/2)a^2)/2h.
答：正方体的八个顶点均在外接球上,而正三棱锥的四个顶点是补成的正方体的八个顶点中互不共棱的四个点,故此四个顶点也在此正方体的外接球上.即此球也是此正三棱锥的外接球....详情>>
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