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一动圆过点(0,6)且与圆x^2+y^2=100内切,求这动圆的圆心轨迹方程.

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解:
    设F(0,6),动圆圆心P(x,y),半径为r
    动圆过F,则|PF|=r
    又动圆与圆x^2+y^2=100内切,则|OP|=10-r.
    于是,点P满足|PO|+|PF|=10
    即点P轨迹为{P(x,y)| |PO|+|PF|=10}
    由椭圆的定义,点P的轨迹是以(0,3)为中心,长轴为10,短轴为8,焦点在Y轴上的椭圆
    即方程为x^2/16+(y-3)^2/25=1.

柳***

2010-07-04 15:11:05

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设圆心为(a,b) 半径为r
由内切得到sqrt(a^2+b^2)+r=10
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
又经过(0,6)得到
a^2+（6-b)^2=(10-sqrt(a^2+b^2))^2
5sqrt(a^2+b^2)=25+3b
即：25a^2+16b^2-150b-625=0

蒋***

2010-07-04 15:10:27

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