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求证:当N是整数时,两个连续奇数的平方差(2N+1)平方-(2N-1)平方是8的倍数.

当N是整数时,两个连续整数的平方差(N+1)平方-N平方等于这两个连续整数的和

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  • 2008-07-15 18:20:57
    证:
    1)(2n+1)^2-(2n+1)^2【n是整数】
    =[(2n+1)-(2n-1)]*[(2n+1)+(2n-1)]
    =2*4n
    =8n这就是8与任意整数n的乘积,所以连续两个奇数的平方差是8的倍数。
    2)(n+1)^2-n^2
    =[(n+1)-n]*[(n+1)+n]
    =1*(2n+1)
    =(n+1)+n恰好是这两个连续整数n,n+1的和。

    y***

    2008-07-15 18:20:57

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