一道数学题
平面上有10条直线,无任何三条交于一点,要使它们出现31个交点,怎样安排才能办到?
先设5条平行线。再设3条相互平行、但与前5条平行线相交,这样就有15个交点。 再设2条相互平行、但与前两组平行相交的平行线,这样每条线产生交点8个,两条线产生交点16个。这样共有交点31个。
我们先从极端情形考虑:平面上的10条直线,如果两两相交,最多可以出现(N-1)*N/2=(10-1)*10/2=45个交点。现只要求出现31个交点,这就说明一定有平行线的情形出现. 那么,在某一方向上有5条直线互相平行,则减少10个交点,若有6条直线平行,则可减少15个交点. 所以在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要去掉。转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点. 这时还剩下2条直线与1个要减去的点,只须让其在第三个方向上互相平行。
问:一道几何题平面上有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们出现31个交点,怎样安排才能办到?
答:c(5,1)c(3,1)+c(5,1)c(2,1)+c(3,1)c(2,1)=31 图示如下详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>