求向量组的秩及一个最大无关组?
求向量组的秩及一个最大无关组,并把其余向量用极大无关组线性表示,a=(1,2,3,4),a=(1,1,1,1),a=(1,1,2,3),a=(-1,0,0,2)
1,2,3,4 1,1,1,1 1,1,2,3 -1,0,0,2对此行列式作列的线性变换:把第一列的2倍加到第四列,得 1,2,3,6 1,1,1,3 1,1,2,5 -1,0,0,0,把第二列的-1,-3倍分别加到第三、四列得 1,2,1,0 1,1,0,0 1,1,1,2 -1,0,0,0,此行列式的值=-2,题中给的4个向量线性无关。
解: (a1,a2,a3,a4,a5) = 1 0 3 2 1 -1 3 0 1 -1 2 1 7 5 2 4 2 14 6 0 r4-2r3,r2+r1,r3-2r1 1 0 3 2 1 0 3 3 3 0 0 1 1 1 0 0 0 0 -4 -4 r2-3r3,r4*(-1/4) 1 0 3 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 r1-2r4,r3-r4 1 0 3 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 交换行 1 0 3 0 -1 0 1 1 0 -1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 所以向量组的秩为3, a1,a2,a4是一个极大无关组 a3=3a1+a2, a5=-a1-a2+a4。
答:[a1,a2,a3,a4,a5]= [1 0 -2 1 2;-1 3 5 -1 1;2 1 -3 2 5;4 2 -6 0 6]初等变换====> [1 0 -...详情>>
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