数学7个人排一排，甲不在排头，乙不在排尾，丙不在正中间的排法有多爱问知识人

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7个人排一排，甲不在排头，乙不在排尾，丙不在正中间的排法有多少种？

小***

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我只会用下面的笨方法
设甲在排头的所有可能排法为集合A；
乙在排尾的所有可能排法为集合B；
丙在中间的所有可能排法为集合C,则
甲不在排头，乙不在排尾，丙不在正中间的排法
=|非A且非B且非C|=|非（A∪B∪C）|=7!-|A∪B∪C|=3216
而由容斥原理，知
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|AC|-|BC|+|ABC|
=6!+6!+6!-5!-5!-5!+4!
=1824

1***

2010-10-19 22:51:14

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