一道高二数学题
有6名同学站成一排,求: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法 (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法 (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法
1. A(2,5)*A(4,4)=480(让其余的5人站排头和排尾) 2. 若乙站排头时正好满足要求:A(5,5)=120 若乙不站排头则排头站法为A(4,1),此时排尾有A(4,1)种站法,其余4人有A(4,4)种站法,共A(4,1)*A(4,1)*A(4,4)=384种站法 综上所述,甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法有 120+384=504种 3.先让其他3人排,有A(3,3)种, 此时有4个空,若甲、乙、丙不相邻,则他们在4个空中选3个排列,为A(4,3) 甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法 共A(3,3)*A(4,3)=144种
有6名同学站成一排,求: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法 特殊元素法,先排甲A(4,1),再排其他的A(5,5)结果是A(4,1)A(5,5)= 4*120=480 (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法 排除法 全排A(6,6)-甲在头A(5,5)-乙在尾A(5,5)+甲在头乙在尾A(4,4)=504 (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法 插空法排列不相邻问题 先排其他的A(3,3)形成4个空,挑3个放甲、乙、丙A(4,3)结果A(3,3)A(4,3)=144
1.480种 2.696种 6名同学的全排列数-甲站排头且乙站排尾=甲不站排头也不站排尾数 696种 3.144种.用插空法._甲_乙_丙_ 有4 个空隙.A4取3,再乘以甲、乙、丙的全排列.