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一道高二数学题

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一道高二数学题

有6名同学站成一排,求:
(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法
(2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法
(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法

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  • 2006-07-09 14:56:41
    1.
    A(2,5)*A(4,4)=480(让其余的5人站排头和排尾)
    2.
    若乙站排头时正好满足要求:A(5,5)=120
    若乙不站排头则排头站法为A(4,1),此时排尾有A(4,1)种站法,其余4人有A(4,4)种站法,共A(4,1)*A(4,1)*A(4,4)=384种站法
    综上所述,甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法有
    120+384=504种
    3.先让其他3人排,有A(3,3)种,
    此时有4个空,若甲、乙、丙不相邻,则他们在4个空中选3个排列,为A(4,3)
    甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法
    共A(3,3)*A(4,3)=144种
    

    老***

    2006-07-09 14:56:41

其他答案

    2006-07-09 16:21:41
  • 有6名同学站成一排,求:
    (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法
    特殊元素法,先排甲A(4,1),再排其他的A(5,5)结果是A(4,1)A(5,5)= 4*120=480
    (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法
    排除法 全排A(6,6)-甲在头A(5,5)-乙在尾A(5,5)+甲在头乙在尾A(4,4)=504
    (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法
    插空法排列不相邻问题 先排其他的A(3,3)形成4个空,挑3个放甲、乙、丙A(4,3)结果A(3,3)A(4,3)=144

    c***

    2006-07-09 16:21:41

  • 2006-07-09 15:00:26
  • 1.480种
    2.696种 6名同学的全排列数-甲站排头且乙站排尾=甲不站排头也不站排尾数
     696种
    3.144种.用插空法._甲_乙_丙_ 有4 个空隙.A4取3,再乘以甲、乙、丙的全排列.

    阿***

    2006-07-09 15:00:26

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