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过双曲线x2a2

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过双曲线x2a2

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线渐近线的垂线l,若直线l与双曲过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线在第一、第三象限的渐近线的垂线l,若直线l与双曲线左右两支交于A,B两点,求双曲线e的取值范围 

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  • 2010-07-10 21:10:29
    从F(c,0)作渐近线y=-bx/a的垂线AB:y=a(x-c)/b,代入双曲线方程,得[(a²)²+(b²)²]x²-2ca²x+a²[c²-(b²)²]=0. ∵ A,B在双曲线两支上, ∴ △=4c²(a²)²-4[(a²)²+(b²)²]a²[c²-(b²)²]>0,
    又b²=c²-a²,于是,得c²<2a²,e²<2, ∴ 1<e<√2.

    曼***

    2010-07-10 21:10:29

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