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过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>1)的右焦点,F作双曲线的斜率为正的渐进线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左,右两支均相交.
(1)证明:P在双曲线C的右准线上
(2)求C的离心率e的取值范围

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全部答案

    2006-12-04 16:45:23
  •    (1) 双曲线的斜率为正的渐近线的方程:y=bx/a,∴ L的方程为y=-a(x-c)/b,两方程联立解得x=a^2/c,这就是右准线的方程,
    ∴  P在双曲线C的右准线上。
       (2) 把y=-a(x-c)/b,代入双曲线方程,得 c^(b^-a^)x^+2a^4cx-a^(c^a^-b^4)=0, △=4a^c^[a^6+(b^-a^)( ^-b^4)]>0,e^6=5e^4+7e^=3左渐近线的斜率,即-a/b>-b/a,a^√2 ,综上,e∈(√2,√3) 。

    曼***

    2006-12-04 16:45:23

  • 2006-12-04 15:05:11
  • (1)证明:双曲线的斜率为正的渐进线为y=bx/a
    L的斜率为k=-a/b
    L的方程为:y=-(a/b)(x-c)
    联立:y=-(a/b)(x-c)    y=bx/a求出P点坐标xp=a^/c
    ∴P在双曲线C的右准线上
    (2)
    ∵L与双曲线的左,右两支均相交.
    ∴-a/b>-b/a   ∵a>0,b>1
    ∴a<b
    b/a>1
    [√(c^-a^)]/a=√(e^-1)>1
    ∵e>1   ∴e>√2
    

    伊***

    2006-12-04 15:05:11

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