y=ln(1+x)的反函数怎么?
y=ln(1+x)的反函数怎么求
y=ln[(1+x)/(1-x)] (1) 方法1: y=ln(1+x) - ln(1-x) 两边对y求导: 1=x'/(1+x) + x'/(1-x) x'=dx/dy x'[1/(1+x)+1/(1-x)]=1 x'=(1-x^2)/2 反函数的导数为: y' = (1-x^2)/2 (2) 方法2: dy/dx=(1-x)/(1+x) [(1+x)/(1-x)]' =(1-x)/(1+x) [(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2 =2(1-x)/[(1+x)(1-x)^2] =2/(1-x^2) 从而反函数的导数: dx/dy = (1-x^2)/2 (3) 两种方法结果一样。
最后反函数的导数统一写成: y' = (1-x^2)/2 (4) 正确答案应该有一个(1/2)。 方法3: 直接从(1)解出:x =1-2/(1+e^y) (5) 之后对y求导,经变换也可求出: dx/dy = (1-x^2)/2 。
由y=ln(1+x)得1+x=e^y, ∴x=e^y-1, x,y互换得y=e^x-1,为所求.
设原函数y=ax+b 化成x=(y-b)/a, 再写成y=(x-b)/a, 就是它的反函数。 设原函数y=x²+b 化成x=√(y-b) (y-b≥0) 再写成y=√(x-b) (x-b≥0) 就是它的反函数。 能不能明白
问:反函数求y=x+ (1/x )在[1,+ ∞﹚上的反函数
答:首先 由基本不等式的得 y = x + 1/x ≥ 2 其次由 y = x + 1/x 得 yx = x² + 1 即 x² - yx + ...详情>>
答:详情>>
答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
问:请讲下世部贞市郎编的数学诸辞典与长泽龟之助编的数学诸辞典
答:友情帮顶,祝楼主早日找到自己想要的答案. 祝你身体健康,笑口常开!!!详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>