设原函数y=ax+b 化成x=(y-b)／a, 再写成y=(x-b)／a, 就是它的反函数。 设原函数y=x²+b 化成x=√(y-b) (y-b≥0) 再写成y=√(x-b) (x-b≥0) 就是它的反函数。 能不能明白
由y=ln(1+x)得1+x=e^y, ∴x=e^y-1, x,y互换得y=e^x-1,为所求.
y=ln[(1+x)/(1-x)] (1)
方法1：
y=ln(1+x) - ln(1-x) 两边对y求导：
1=x'/(1+x) + x'/(1-x) x'=dx/dy
x'[1/(1+x)+1/(1-x)]=1
x'=(1-x^2)/2
反函数的导数为：
y' = (1-x^2)/2 （2）
方法2：
dy/dx=(1-x)/(1+x) [(1+x)/(1-x)]'
=(1-x)/(1+x) [(1-x)+(1+x)]/(1-x)^2
=2(1-x)/[(1+x)(1-x)^2]
=2/(1-x^2)
从而反函数的导数：
dx/dy = (1-x^2)/2 （3）
两种方法结果一样。
最后反函数的导数统一写成：
y' = (1-x^2)/2 （4）
正确答案应该有一个（1/2）。
方法3：
直接从（1）解出：x =1-2/(1+e^y) (5)
之后对y求导，经变换也可求出：
dx/dy = (1-x^2)/2 。
问：反函数求y=x+ (1/x )在［1，＋ ∞﹚上的反函数
答：首先 由基本不等式的得 y = x + 1/x ≥ 2 其次由 y = x + 1/x 得 yx = x² + 1 即 x² - yx + ...详情>>
答：详情>>
答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
