高二数学在△ABC中,A(-1,0),C(1,0),三边BC＞A 爱问知识人

高二数学

在△ABC中,A(-1,0),C(1,0),三边BC＞AC＞AB,且满足sinA+sinC=2sinB,则点B的轨迹方程是（　　　）．
（Ａ）ｘ^2/4+y^2/3=1(x＜0);
（B）ｘ^2/3+y^2/4=1(x＜0);
（C）ｘ^2/4+y^2/3=1(x＞0);
（D）ｘ^2/3+y^2/4=1(x＞0);

王***

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依正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
            a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
sinA+sinC=2sinB
--->2RsinA+2RsinC=2(2RsinC)
--->a+c=2b
就是|BC|+|AB|=2|AC|
可以解释为动点B到定点A、C的距离之和等于常数2|AC|=2*2=4
因此2a=4,a=2,并且c=1，
--->b=√3.
所以椭圆的方程是x^2/4+y^2/3=1.
又|BC|>|AB|，所以B到右焦点C小于B到左焦点的距离因此x>0.故选 C。

y***

2007-03-27 21:31:49

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