借lscai漂亮的图来说明如何计算。 分两大类：不过棱，过棱 （一）不过棱。 按和面相交的数量分类： 1。和3个面相交：如：lscai的图中，过ABC的面。 这样的面和顶点一一对应，所以共8个。 2。和4个面相交：又分两种不平行面，平行面。
ⅰ。不平行面的如：过ABDE的面， 这样的面和棱一一对应，所以共12个。 ⅱ。平行面的如：过AMGE的面， 这样的面和面的法方向一一对应，所以共3个。 所以和4个面相交的共15个。 3。和5个面相交：如：过ABK的面， 这样的面和 每个面的相邻棱的中点连线一一对应， 所以共4*6=24个。
4。和6个面相交：如：过ABFGHL的面， 这样的面和 某个面的相邻棱的中点连线一一对应， 所以共4个。 （二）过棱。 如：过AMQDP的面， 这样的面2个和一棱对应，所以共2*12=24个。 所以过棱中点（3个以上中点）共可作平面： 8+15+24+4+24=75个。
注意只过2个中点的面有无穷个平面。 。
正方体各棱中点在空间构成立体格子网，使立体格子网不变的对称变换群有32类，共230个。所以有230个平面。
过AB可作4个平面(BC、BD、BF、BK)， 立方体每个面有4个AB型的棱，共数出4*4*6个平面。 AMF型的平面有12个，AMG型有3个，共15个。 以上共111个。 但： 1.每个ABC型的三角形计入了三次，需扣除2*8个， 2.ABED类的多计入了12个(平行于12条边)，需扣除12个； 3.正六边形ABFGHL多计入了5次，需扣除4*5=20(AB、BM、MN、NA4条棱) 所以过边中点共可作平面： 111-2*8-4*6/2-5*4=63。 感谢江东居士的指正。 见附图
一共有12个点,所以就C12/3; 但在同一平面的4个点只能确定一个平面,而在这12个点中有3种这样的情况,即9*C4/3 所以一共有C12/3-9*C4/3=184个
28
各个中点连接后是一个正方体 6*8/4+6*8/3 对于每个顶点
四个点的面有6个 三个点的面 有6个 所以 共有 28个
也不知我这样解释对不？还请高手指点 我怎么觉得 不用算原来的点啊 题目的意思？
C12/3-6C4/3=196
C12/3-12C4/3=172
不对，有重复。
答：详细解答见附图，如不清晰请点击详情>>
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