几道数学题已知n为正整数，试说明(n+5)2-(n-1)2的值一爱问知识人

几道数学题

已知n为正整数，试说明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。

求证：4m2+12m+25+9n2-24n的值是非负数。

帝***

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已知n为正整数，试说明(n+5)^-(n-1)^的值一定被12整除。
(n+5)^-(n-1)^.............平方差公式
=[(n+5)-(n-1)][(n+5)+(n-1)]
=6(2n+4)
=12(n+2)
∵n为正整数
∴(n+5)^-(n-1)^=12(n+2)一定被12整除。
求证：4m^+12m+25+9n^-24n的值是非负数。
4m^+12m+25+9n^-24n
=4(m^+3m+9/4)+16+9(n^-24n/9+144/81)-144/9
=4(m+3/2)^+9
∵(m+3/2)^≥0, (n-12/9)^≥0
∴4m^+12m+25+9n^-24n=4(m+3/2)^+9≥0，即：值是非负数

w***

2006-02-15 13:20:38

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1：(n+5)^2-(n-1)^2=n^2+10n+25-n^2+2n-1=12n+24=12(n+2)
因为n为正整数，所以12(n+2)是12的倍数
即(n+5)^2-(n-1)^2的值一定被12整除
2：4m^2+12m+25+9n^2-24n=4m^2+12m+9+9n^2-24n+16
=(2m+3)^2+(3n-4)^2≥0,即4m2+12m+25+9n2-24n的值是非负数

1***

2006-02-15 13:22:06

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