100分~~证明:能写成4n 3的形式的质数是无穷多的
证明:能写成4n+3的形式的质数是无穷多的 各位帮忙
(看来这个简单题目也不简单, 呵呵。 这个方法也是反证法,不过想尽量减少似是而非的东西。) 假设只有有限多个 4n+3 型的质数, 它们分别是 P(1), P(2), 。。。, P(k)。 令 Q=P(1)^2P(2)^2。。。
P(k)^2+2, 首先, P(1)^2, P(2)^2 等等都是 4n+1 型的数,所以 Q 是 4n+3 型的数。 Q 只能有 4n+1 型和 4n+3 型的素因数,而且至少有一个4n+3 型的素因数R, 因为 若干4n+1 的数的乘积仍然是 4n+1 型, 不可能等于 Q。
其次, 因为 Q 除以 P(1), P(2), 。。。, P(k) 的余数都是 2, R 不可能是 P(1), 。。。, P(k) 中任何一个。我们找出了一个新的 4n+3 型质数, 与假设矛盾。 [至于 根号 2+e 为无理数是很简单的,因为假若其为有理数, 则其平方 2+e 也为有理数,e 也必为有理数, 但我们知道 e 是无理数,矛盾。
] [zhh2360 大师提到你可能是要我证明 (根号 2)+e 是无理数。这个要复杂得多。略述如下。我用 sqrt(2) 代替(根号 2)。 假设 sqrt(2)+e 等于有理数 a, 那么 e=a-sqrt(2) 是方程 x^2-2ax+a^2-2=0 的根(另外一根是 a+sqrt(2))。
也就是说 e^2-2ae+a^2-2=0, e=2a-(a^2-2)/e 注意到 e=1+1/1!+1/2!+。。。+1/n!+。。。, 1/e=1-1/1!+1/2!-1/3!+。。。
+(-1)^n/n!+。。。 两边乘以充分大的 bn!, n 是奇数,b是 a^2 的分母,左边接近一个整数,差距大致是 b/(n+1), 是个正数。 右边也接近一个整数,但差距大致是 -b(a^2-2)/(n+1), 是个负数。
矛盾。 (参考了纪念厄尔多斯Erdos 的“上帝的证明”。] 。
以上答案都基本相似,其实这就是著名的歌德巴赫猜想,被称为数学王冠上的明珠,上世纪我国数学家陈景润在这个上面做出了很大成就,你可以看看这方面的书.
所有的奇数都可以表示成4n+1,和4n+3的形式。 令4m+3是最大的这种素数。 构造 s=2*3*5*7。。。。。。。。*(4m+3)(4m+3内所有素数相乘) p=s+1 现在用s÷4 我们可以知道 s是偶数,但余数是不等于0,因为所有素数只有2一个素数。
所以余数只能等于2 令s÷4=4k+2 所以p=4k+3 1、如果p本生为素数结论得到证明。 2、如果p为合数那么p必定为由(4a1+1)*(4a2+1)*。。。(4ai+1)等素数表示的合数,其中(a1,a2,a3,。。。ai都必定大于m) 但是(4a1+1)*(4a2+1)*。
。。(4ai+1)=(4a1a2+4a2+4a1+1)(4a3+1)。。(4ai+1) 令h=(a1a2+a1+a2) 所以(4a1+1)*(4a2+1)*(4a3+1)。。。(4ai+1)=(4h+1)(4a3+1)。。(4ai+1)=4x+1 这与p=4k+3矛盾所以可知其中必有一个素数是4am+3形式的它大于4m+3 。
根据前人成果容易证得: 因为除2以外,所有素数都是奇数而奇数可分为4N+1和4N+3型两种, 每对孪生素数必定这两种奇数各一个。 孪生素数无穷多,所以4N+3型素数也无穷多。
因为4n+3型的素数必有一个4n+3型的素因数,所以用反证法: 设4m+3为最大的4n+3型的素因数 构造这样一个合数, k=2*3*7*...*(4m+3)+1(其中除2外乘数全为4n+3型的素因数), 所以k也为4n+3型的数,所以k必有一个4n+3型的素因数,而所有比k小的4n+3型的素因数都不整除k 矛盾, 所以得证
答:不用那么麻烦吧,首先奇合数有无穷多个(这个证明偶就不写了),设任意奇合数为Q,则Q=2k+1=(k+1)+k,显然这样的k有无穷多个,则(k+1)^2有无穷多个...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>