运用反证法解初二应用题
1．证明边长和面积都是正整数且周长等于２００７的等腰三角形不存在． ２．证明不存在这样的整数，把它的首位数字移到末位之后得到的数是原来的２倍． ３．求证：当ｎ是正整数时，形如４ｎ＋３的质数有无穷多个．
1。 设存在底为x，腰为y的等腰三角形， 边长和面积都是正整数且周长等于２００７， x+2y=2007, 2y为偶数，则x必为奇数。 因为面积为整数，所以底边上高h为偶数， 由勾股定理，得y^2-h^2=(x/2)^2 4(y^2-h^2)=x^2, 此式不成立，因为左边是偶数，右边是奇数。
所以这样的等腰三角形不存在。 2。 设存在这样的整数a×10^n+b，其中a是一位整数，b是n位整数， 把它的首位数字移到末位之后得到的数是10b+a, 10b+a=2(a×10^n+b), 8b=(2×10^n-1)a 此式左边是8的倍数，右边2×10^n-1是奇数，a是一位整数， 所以必有a=8，b=2×10^n-1，但b是n+1位整数， 与假设矛盾。
所以这样的整数不存在。 3。 ４ｎ＋３的质因数都是奇数，且最小质因数是3。 假设4n+3的质因数是有限个，其中最大的是k， 将所有不大于k的奇质数都乘起来，设其积是M， M是奇数，则M+2或M+4也是奇数 在M+2或M+4中，至少有一个可以化成4n+3的形式。
M+2(或M+4)与M互为质数，（因为如果有公因数，则必是2或4的约数，但是M，M+2，M+4都是奇数） 将M+2(或M+4)分解质因数，其因数必然不等于M的质因数， 因此将出现比k更大的质数，这与假设矛盾。 所以4n+3的质因数不是有限个，而是无限个。
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假设存在这样的整数为：10^n*a+10^(n-1)*b+……＋m 则变换后为10^n*b+10^(n-1)*c+……＋10*m+a且10^n*b+10^(n-1)*c+……＋10*m+a=2（10^n*a+10^(n-1)*b+……＋m） 因为：（10^n*b+10^(n-1)*c+……＋10*m+a）-（10^n*a+10^(n-1)*b+……＋m）=9[10^(n-1)a+10^(n-2)b+………＋m] 为9的倍数，因此出现矛盾。因此假设不成立。所以不存在这样的整数，把它的首位数字移到末位之后得到数是原来的2倍。 注： 10^n 表示10的n次幂
答：(看来这个简单题目也不简单， 呵呵。 这个方法也是反证法，不过想尽量减少似是而非的东西。） 假设只有有限多个 4n+3 型的质数， 它们分别是 P(1), P(...详情>>
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