质数性质
质数具有无穷性吗?如何证明。
素数有无穷多个,证明方法很多,一个很简单的是反证法: 假设素数是有限的(有n个,n>1),我们从小到大依次排列:P1,P2,…Pn.下面考虑数x=P1*P2*…Pn+1,显然,x不是素数,x>Pn,最大的素数是Pn。所以,x是合数,那么x必然可以表示成为有限个质因子的乘积的形式,但是对于任意一个Pi,x除以Pi都余1,即x不能被任意一个质数整除,这与合数的定义矛盾。故,假设不成立,有无穷多个素数。 利用更高级的一些工具也是很容易论证的: 例如:Bertrand Conjecture: 任意大于1正整数N,在(N,2N)之间必存在一个质数! 那么,(2,2^2),(2^2,2^3),……,之间都至少有一个质数,而且这些质数当然是不同的,所有,有无穷多个质数!
rgrfgfgdfbdf
答:当x充分大时(0,x]内的质数个数与lnx成正比,这时(0,x]内的质数个数不少于(x,2x]中的质数个数。剩下的工作是检查有限的一段,例如(0,1000)即可...详情>>
答:详情>>