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九年级数学题

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九年级数学题

证明:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

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    2018-02-10 00:37:37
  • 因为有一个定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.固他的逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
    设线段AB,和距离A、B相等的点C,点D为AB的中点,连接CD、AC、BC 
    因为AC=BC,AD=BD,CD=CD 
    所以三角形ACD全等于三角形BCD 
    因为等腰三角形三线合一 
    所以CD是三角形ABC的高 
    所以点C在AB的垂直平分线上

    阳***

    2018-02-10 00:37:37

  • 2018-02-10 00:37:37
  • 证明:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
    线段AB,PA=PB
    (1)如果P在AB上,则P是AB的中点,显然P在AB的垂直平分线上
    (2)如果P不在AB上,取AB的中点Q,连接PQ
    PA=PB--->∠A=∠B,又QA=QB--->△PAQ≌△PBQ(SAS)
    --->∠PQA=∠PQB=180/2=90°--->PQ⊥AB
    --->P也在AB的垂直平分线(PQ)上
    综合(1)(2),P始终在AB的垂直平分线上(证毕)

    w***

    2018-02-10 00:37:37

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