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在三角形ABC中,AD是角平分线,EF分别是AC,AB上的点,且角AED+角AFD=180度,求证DE=DF
(两种)

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  • 2010-01-31 13:03:52
    在三角形ABC中,AD是角平分线,EF分别是AC,AB上的点,且角AED+角AFD=180度,求证DE=DF 
    如图
    过点D作AB、AC边上的垂线,垂足分别为N、M
    因为AD是∠A的平分线,DM⊥AC,DN⊥AB
    所以,DM=DN(角平分线上的点到角两边的距离相等)
    已知∠AED+∠AFD=180°
    而,∠NFD+∠AFD=180°
    所以,∠NFD=∠AED
    即,∠NFD=∠MED
    又,∠DNF=∠DME=90°
    所以,Rt△DNF≌Rt△DME(AAS)
    所以,DF=DE

    T***

    2010-01-31 13:03:52

其他答案

    2010-02-01 16:40:38
  • 用四点共圆证非常简单
    由两角互补可知AFDE四点共圆,由AD平分角A,所以这两个A的一半所对弦长相等!
    所以DF=DE

    b***

    2010-02-01 16:40:38

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