已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.求圆的标准方程;设点为圆上一动点,轴于...
已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.
求圆的标准方程;
设点为圆上一动点,轴于,若动点满足:,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程;
在的结论下,当时,得到曲线,与垂直的直线与曲线交于,两点,求面积的最大值.
设圆的半径为,圆心到直线距离为,则。由此能求出圆的方程。
设动点,,轴于,由题意,,所以,由此能求出动点的轨迹方程。
时,曲线方程为,设直线的方程为。设直线与椭圆交点,,联立方程,得。由此能求出面积的最大值。
解:设圆的半径为,圆心到直线距离为,则,分
圆的方程为,分
设动点,,轴于,
由题意,,所以,分
即:,将代入,得,分
时,曲线方程为,设直线的方程为
设直线与椭圆交点,
联立方程得,分
因为,解得,且,,分
点到直线的距离,。
,分
(当且仅当即时取到最大值),分
面积的最大值为。分。
本题考查圆的方程和椭圆方程的求法,考查三角形面积的最大值的求法,具体涉及到圆的简单性质,椭圆的性质和应用,直线和圆锥曲线的位置关系的应用。
解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化。
问：一个以原点为圆心的圆与圆x^2 y^2 8x-4y=0关于直线L对称，则直线L的方程是？
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