数学题解答。急~~~
已知一个圆的圆心坐标为(-3,4)且与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程
根据点到直线的距离公式,可以计算得出所求圆的半径是: R=|4*(-3)+3*4-70|/√(4*4+3*3)=70/5=14 因此圆的方程是: (x+4)^2 + (y-4)^2 = 14^2
本题的关键是求的圆的半径。 由切线方程可知,此圆有一个半径所在的直线l,有k=3/4的斜率。 且直线l经过(-3,4)点。于是得到它的方程为 y=(3/4)x+25/4, 它与原直线的交点,就是切点。联立方程,求得交点坐标为P(8.2,12.4)。用两点间的距离公式,求得圆心O与P的距离的平方,为r^2=196 于是,圆方程为(x+3)^2+(y-4)^2=196
圆心到直线的距离=|-3×4+4×3+(-70)|/√(4²+3²)=14 所以:圆的方程是:(x+3)²+(y-4)²=196。
因为半径为点到直线的距离:r=|4*(-3)+3*4-70|/√[(-3)^2+4^2]=14。 所以圆的方程为(x+3)^2+(y-4)^2=14^2,即 x^2+y^2+6x-8y=171。
点到直线距离公式,点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2 ) 则该圆半斤r=|4*(-3)+3*4-70|/√(4^2+3^2 )=2.8 圆方程:(x+3)^2+(y-4)^2=2.8^2 √(4^2+3^2 )表示根号下4平方加3平方
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