已知圆心为C的圆经过点A(
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且,圆心在直线l:x y-1=0上,(1)求圆的基本方程(2)设点P在圆上,点Q已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且,圆心在直线l:x y-1=0上,(1)求圆的基本方程(2)设点P在圆上,点Q在直线x-y 5=0上,求│PQ│的最小值。(3)若直线kx-y 5=0被圆C截得的弦长为9.求k的值。
设圆的标准方程为(x-a)² (y-b)²=r²,圆心C(a,b),半径r
依题意和
圆经过点A(-1,1)
则有(-1-a)² (1-b)²=r²
(1 a)² (1-b)²=r²
1 2a a² 1-2b b²=r²
2 2a-2b a² b²=r² (1)
圆经过点B(-2,-2)
则有(-2-a)² (-2-b)²=r²
(2 a)² (2 b)²=r²
4 4a a² 4 4b b²=r²
8 4a 4b a² b²=r² (2)
因圆心C(a,b)在直线L:x y-1=0上
则有a b=1 (3)
将(2)-(1)得
8 4(a b)-2-2a 2b=0
6 4×1-2(a-b)=0
a-b=5 (4)
将(3) (4)得
a b a-b=5 1
2a=6;a=3
b=1-a=1-3=-2
代入(2)得
8 4×1 13=r²
r²=12 13 =25
圆心为C(3,-2)的圆的标准方程(x-3)² (y 2)²=25。
问:趣味题已知圆心O的半径为2根号2厘米,求圆心O的内接等腰直角三角形的周长和面积.
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