已知圆心为C的圆经过点A(
已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x y-1=0上,求圆心为C的圆的标准方程已知圆心为C的圆经过点A(-1,1)和B(-2,-2),且圆心在直线L:x y-1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.
设圆的标准方程为(x-a) 2 (y-b) 2 =r 2 ,得到圆心坐标为(a,b),半径为r,
将A与B坐标代入圆方程得:(-1-a) 2 (1-b) 2 =r 2 ,(-2-a) 2 (-2-b) 2 =r 2 ,
消去r,整理得:a 3b 3=0①,
将圆心坐标代入x y-1=0得:a b-1=0②,
联立①②解得:a=3,b=-2,r 2 =(-1-3) 2 (1 2) 2 =25,
则圆C的标准方程为(x-3) 2 (y 2) 2 =25.
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