初三数学一题
某高速公路收费站，有M（M 〉0）辆汽车排队等候收费通过，假设通过收费站的车流量（每分钟通过汽车数量）保持不变，每个收费窗口收费检票的速度也是 不变的，若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车及后来接上来的汽车全部收费通过，若开放二个收费窗口，则需8分钟才可能将原来排队等候的汽车及后来接上来的汽车全部收费通过，若要求在3分钟内将排队等候的汽车全部收费通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？
方法一： 解：(1)若开放一个收费窗口，则需20分钟才可能将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过；则满足关系: (m/b)+(20a/b)=20……(A) (2)若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
则满足关系: (m/2b)+(8a/2b)=8……(B)。由 (A)(B)得a/b=1/3,m/b=40/3。 (3)若要求在3分钟内将排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，则满足关系: (m/nb)+(3a/nb)=3。
。。。。。(C),即 3n=40/3+1=43/3,n=(43/9)>4。至少要同时开放5个收费窗口。 法二：解：设车流量A辆/分钟,输出量B辆/分钟,则 M+20A=20B M+8A=8*B*2 又有： B=3A M=40A 从而M+3*A=3*B*X X=4。
8 所以至少要开放5个窗口 。
答：设每个窗口每分钟检票的人数为a, 每分钟通过每个窗口的汽车数为b, 根据题意 20a=80+20b 2*8a=80+b 解得a=6,b=2 设需要开放的收费窗口...详情>>
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