已知函数是定义在上的偶函数,当时,.求当时的解析式;试确定函数的单调区间,并证明...
已知函数是定义在上的偶函数,当时,.
求当时的解析式;
试确定函数的单调区间,并证明你的结论;
若,且,证明:.
直接设,则,再利用即可得时的解析式;
先求出其导函数,再利用导函数值的正负和原函数单调性之间的关系即可求出函数的单调区间;
利用的结论得当时,有;所以有当,时,得且,即,整理后即可得出结论。
解:若,则,
函数是定义在上的偶函数,
(分)
当时,。
(分)
显然当时,;
当时,,又在和处连续,
函数在上为减函数,在上为增函数。(分)
证明:函数在上为增函数,且,
当时,有。(分)
又当,时,得且,即
即得:。
(分)
本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合以及利用导函数研究函数的单调性,是对函数性质的综合考查,属于中档题。
问：高中数学已知函数y=ax与y=-b/x在区间（0，+∞）上都是减函数，确定函数y=ax^3+bx^2+5的单调区间。
答：根据已知函数y=ax与y=-b/x在区间（0，+∞）上都是减函数。 显然a<0,b>0 函数y=ax³+bx²+5 求导y'=3ax&sup...详情>>
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