此函数为奇函数，定义域x≠0，先讨论x>0情形。 设00 当00 函数f(x)单调减； 当√aa，f(x1)-f(x2)<0 函数f(x)单调增。 所以f(x)单调增区间是(-∞,-√a)和(√a,+∞)， 单调减区间是(-√a,0)和(0,√a).
y1-y2 = x1+a/x1-x2-a/x2 = (x1-x2)[1-a/(x1x2)] (y1-y2)/(x1-x2) = 1-a/(x1x2) 不妨设x1>x2>0， 要使(y1-y2)/(x1-x2)>0对任意x1、x2都成立（即增函数），那么1-a/(x1x2) > 1-a/(x2)^2 > 0，于是x2 > √a，即(√a，+∞) 要使(y1-y2)/(x1-x2) 0对任意x1、x2都成立（即增函数），那么1-a/(x1x2) > 1-a/(x2)^2 > 0，于是x2 -√a，即)(-√a, 0)
解：f(x)=x+a/x (a＞0) 函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) 显然函数为奇函数, 只需讨论x＞0的情况即可 任取x1, x2∈(0,+∞), 且x1＜x2, x1-x2＜0, 则 `f(x1)-f(x2) =(x1-x2)+(a/x1-a/x2) =(x1-x2)-a(x1-x2)/x1x2 =(x1-x2)(1-a/x1x2) =(x1-x2)(x1x2-a)/x1x2 ∵x1-x2＜0, x1x2＞0, a＞0 ∴当x1, x2∈(0,√a), 则x1x2＜a, 此时f(x1)＞f(x2) 即f(x)在(0,√a]上是减函数 当x1, x2∈(√a,+∞), 则x1x2＞a, 此时f(x1)＜f(x2) 即f(x)在[√a,+∞)上是增函数 根据奇函数性质 f(x)的单调增区间为(-∞,-√a]和[√a,+∞) f(x)的单调减区间为[-√a,0)和(0,√a]。
问：高一函数函数f(x)=x+x分之1 定义在(-∞,0)上,试讨论函数的单调区间.
答：f(x) = x + 1/x (x<0) 设 x1 0 若要求是增区间，则 x1x2 - 1 > 0 即 x1x2 > 1 显然区间是(-∞，-1]； 若要求...详情>>
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