【解法一】 ∵正三棱柱ABC-A'B'C'的所有棱长是2，D为CC'的中点 ∴侧面ABB'A'是正方形， ∴对角线AB'⊥对角线A'B-------------① ∵向量AB' =向量AB +向量BB' 向量A'D =向量A'C' +向量C'D =向量A'C' +(1/2)*向量C'C ∴向量AB'*向量A'D =(向量AB +向量BB')*(向量A'C' +(1/2)*向量C'C) =向量AB*向量A'C'----------- (夹角 60度) +(1/2)向量AB*向量C'C------- (夹角 90度) +向量BB'*向量A'C'---------- (夹角 90度) +(1/2)向量BB'*向量C'C)----- (夹角180度) =2×2×cos60度 +(1/2)×2×2×con180度 =2 -2 =0 ∴ 向量AB' ⊥ 向量A'D -------------② 综合①和② 根据线面垂直判定定理 直线AB'⊥平面A'BD 。
【解法二】 在空间直角坐标系O-XYZ中， 正三棱柱ABC-A'B'C'的所有顶点坐标设为 A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,√3,0), A'(0,0,2),B'(2,0,2),C'(1,√3,2), D(1,√3,1), 空间向量AB'= (2, 0, 2) 平面A'BD上的三个空间向量 A'B= (2, 0, -2) A'D= (1,√3,-1) 显然有 AB'*A'B=(2, 0, 2)*(2, 0, -2)=0 AB'*A'D=(2, 0, 2)*(1,√3,-1)=0 从而 AB'⊥A'B AB'⊥A'D 根据线面垂直判定定理 直线AB'⊥平面A'BD 。
答：从三视图的投影规律：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。可以知道物体投影时左右为长，上下为高，前后为宽。 而你的题目要求是：正三棱柱：长20。...详情>>
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