非欧几何中,三角形的面积多少?
非欧几何中,三角形的三边a,b,c.其面积多少?
楼上的回答是正确的.这里再补充一下. 空间不是只有一种,而是有曲率的,不同的曲率有不同的空间.曲率等于零时,是为欧几里德空间,曲率大于零时,是为双曲线空间,曲率小于零时,是为椭圆空间, 设空间常数为k,所以空间曲率为1/k. 三角形的内角为A,B,C 则, 双曲线几何中,三角形的面积=k^2(π-A-B-C). 结论:双曲线几何中,三角形的面积与其“角欠”成正比,“角欠”越大其面积越大,如果“角欠”一样大的三角形,不论它的型状如何,它们的面积是相等的.
在双曲几何(罗拔切夫斯基几何)中 三角形的内角和小于π 两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形全等。 推论:不存在相似三角形 一个三角形的面积等于它的外角和与2π的差(称为“角欠”)与常数c的乘积。 在双曲空间的一个区域与空间的曲率半径相比充分小的时候欧几里德空间的几何学是相对准确地表达了这个区域的性质。 以上结论需要严密的非欧几何的充分论证。
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