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初中三角形面积问题

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初中三角形面积问题

 
已知三角形三边为连续奇数,且满足sin(A+B)=(√3)/2。求该三角形的面积。 

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  • 2010-05-22 11:13:34
    解 设三角形三边分别为:2n-1,2n+1,2n+3。n∈N, 
    ∵sin(A+B)=(√3)/2,
    所以A+B=60°,C=120°或A+B=120°,C=60°。
    据余弦定理得: 
    (1),当A+B=120°,C=60°,则 
    (2n+1)^2=(2n-1)^2+(2n+3)^2-(2n-1)(2n+3) 
     12=0.显然不成立。 
    (2),当A+B=60°,C=120°,则 
    (2n+3)^2=(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n-1)(2n+1)
     2n^2-3n-2=0,
    解得 (2n+1)(n-2)=0  n=2。
    所以三角形三边分别为3,5,7。 
    故三角形面积=(15√3)/4。
    

    m***

    2010-05-22 11:13:34

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