三角形面积
已知:钝角三角形ABC的三边为连续奇整数,且∠A、∠B满足∠A=2∠B,求三角形ABC的面积。
已知:钝角三角形ABC的三边为连续奇整数,且∠A、∠B满足∠A=2∠B,求三角形ABC的面积。 连续奇数无解!请校对!!! 连续偶数有一解,12,10,8,而且不是钝角三角形。 有问题??????
已知:钝角三角形ABC的三边为连续奇整数,且∠A、∠B满足∠A=2∠B,求三角形ABC的面积。 设△ABC的三边为:2n-1、2n+1、2n+3(n为自然数) 那么,2n+3所对的角最大,即为钝角,所以: cosθ=[(2n-1)^2+(2n+1)^2-(2n+3)^2]/[2(2n-1)*(2n+1)] =(4n^2-4n+1+4n^2+4n+1-4n^2-12n-9)/[2(2n-1)*(2n+1)] =(4n^2-12n-7)/[2(2n-1)*(2n+1)] (2n+1)(2n-7)-1/2 n=1或2或3 1) 当n=1时,△ABC的三边为1、3、5,它们无法构成三角形。
舍去。 2) 当n=2时,△ABC的三边为3、5、7 此时,最大角cosθ=(3^2+5^2-7^2)/(2*3*5) =(9+25-49)/30=-1/2 所以,θ=120° 显然,θ≠A且θ≠B (因为∠A=2∠B,若∠A=θ=120°,则∠B=60°,那么∠C=0°;若∠B=θ=120°,则∠A=240°) 所以,∠C=120° 即,c=7 又因为∠A=2∠B,所以:a=5,b=3 那么,cos∠A=(9+49-25)/(2*3*7)=11/14 cos∠B=(25+49-9)/(2*5*7)=13/14 则,sin∠A=5√3/14 sin∠B=3√3/14 因为∠A=2∠B,所以:sin∠A=sin(2∠B)=2sin∠Bcos∠B 但是,很明显,上述求得的值无法满足等式,舍去。
3)故n=3,△ABC的三边只能是5、7、9 此时,cosθ=(25+49-81)/(2*5*7)=-1/10 所以,sinθ=3√11/10 所以,△ABC的面积=(1/2)*5*7*(3√11/10)=21√11/4。
答:已知:钝角三角形ABC的三边为连续奇整数,且∠A、∠B,∠C满足∠A=2(∠B+∠C),求三角形ABC的面积。 解 因为∠A=2(∠B+∠C),而∠A+∠B+∠...详情>>
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答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
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