解：n∈N, 设三角形三边分别为:2n-1，2n+1，2n+3。 ∵sin(A+B)=(√3)/2，所以A+B=60°,C=120°或A+B=120°,C=60°。据余弦定理得: (1),当A+B=120°,C=60°，则 (2n+1)^2=(2n-1)^2+(2n+3)^2-(2n-1)(2n+3) 12=0显然不成立。 (2),当A+B=60°,C=120°，则 (2n+3)^2=(2n-1)^2+(2n+1)^2+(2n-1)(2n+1) 2n^2-3n-2=0，解得 (2n+1)(n-2)=0 n=2。所以三角形三边分别为3,5,7。 故三角形面积=(15√3)/4。
已知三角形三边为连续奇数，且满足sin(A+B)=(√3)/2 因为三边为连续奇数，不妨设为2n-1、2n+1、2n+3（n>1，n为整数） 又因为sin(A+B)=(√3)/2，所以：A+B=60°或者A+B=120° 则，C=120°或者C=60° 1。
若C=120°，则c为最大边，那么：c=2n+3 不妨令a=2n-1，b=2n+1 那么，根据余弦定理有： c^=a^+b^-2abcosC ===> (2n+3)^=(2n-1)^+(2n+1)^-2(2n-1)(2n+1)(-1/2) ===> 4n^+12n+9=4n^-4n+1+4n^+4n+1+4n^-1 ===> 8n^-12n-8=0 ===> 2n^-3n-2=0 ===> (2n+1)(n-2)=0 ===> n=2（n=-1/2舍去） 此时，a=3,b=5,c=7 则，△ABC的面积=(1/2)absinC=(1/2)*3*5*(√3/2)=15√3/4 2。
若C=60°，则A、B中必有一个大于60°，一个小于60° 那么，c就是中间边 则，c=2n+1。
且不妨令a=2n-1,b=2n+3 那么，根据余弦定理有： c^=a^+b^-2abcosC ===> (2n+1)^=(2n-1)^+(2n+3)^-2*(2n-1)(2n+3)(1/2) ===> 4n^+4n+1=4n^-4n+1+4n^+12n+9-(4n^+4n-3) ===> 4n+1=4n+13 无解 综上，△ABC的三边为3、5、7，面积为15√3/4。
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