排列问题
7位同学站成一排,按下列要求,各有多少种不同的排法. 1.甲站中间,乙与丙相邻. 2.甲不在排头,乙不在排尾. (帮帮忙啦,要快!)
1。 法一: 直接法 甲的左右6个位置有4个"二连贯",选一个"二连贯"用于排乙与丙,有C(4,1)=4种选法,乙与丙换位有A(2,2)=2种,甲,乙,丙之外的4人排列,有A(4,4)=24种,共有4×2×24=192种不同的排法。 法二: 排除法 把乙与丙看作一人,与甲以外的4人排列,有A(5,5)=120种,乙与丙换位有A(2,2)=2种,共有120×2=240种排法。
甲插入中间,只有一种插法。但甲,乙,丙之外的4人与乙,丙的排列中,乙,丙排在这4人的中间,再在中间插入甲有A(4,4)A(2,2)=48种排法不合题意, ∴ 符合题意的排法有240-48=192种。 2。 法一: 排除法 4人全排列有A(7,7)=7!种排法,其中不合题意的排法有2A(6,6)-A(5,5)=11×5!种 ∴ 符合题意的排法有7!-11×5!=31×5!=3720种。
说明:2A(6,6)是甲在排头(含乙在排尾)以及乙在排尾(含甲在排头),A(5,5)是甲在排头且乙在排尾。 法二: 直接法 不妨按甲分类:①若甲在排尾,乙有6种,(2)若甲不在排尾,甲和乙各有5种。甲,乙之外5人排列有A(5,5)=5!种。
∴ 共有(6+5×5)×5!=31×5!=3720种不同的排法。 。
一,一楼方法可用,但答案显然错了。这里介绍绑定法,很常用的方法,你老师应该会讲。让甲中间不变,乙和丙绑定看作一个元素 即有五个元素排列,A(5,5)*A(2,2) 注:A(22)是松绑,即对乙丙排列 二,按甲分类,甲有五种种选择:(1)若甲在排尾,乙有六种,(2)若甲不在排尾,乙有五种 凭你聪明才智,应该不用列式了吧!
1.2p5=240 2.6p6-p6=3600
1. 8种乙丙-甲--- 丙乙-甲--- -乙丙甲--- -丙乙甲--- 同理排在甲右边也是4种,所以共8种。 2. 31种 甲不排在排头,则甲有6种排法,同理乙不排在尾部,乙也有6种排法,6*6=36种。但甲乙不能同时排在2、3、4、5、6位置上,所以共有36-5=31种排法。
问:6个人站一排,甲不能站排头,乙不能站排尾,有多少种站法?
答:1)甲站排尾,乙有5种站法 2)甲站中间的4个空有4种站法,乙除了甲站的空和排尾还有的空还有4种站法,共4*4=16种 3)甲乙共有5+16=21种站法 4)剩...详情>>
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