已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()当时,若对任意的恒成立,...
已知函数(为自然对数的底数).
()求函数的单调区间;
()当时,若对任意的恒成立,求实数的值;
()求证:.
()求导数,利用导数的正负,即可求函数的单调区间;
()若对任意的恒成立,对恒成立,即可求实数的值;
()方法一:要证原不等式成立,只需证:,即证:;方法二:时,,即可证明结论成立。
()解:(分)
时,,在上单调递增。
(分)
时,时,,单调递减,时,,单调递增。(分)
()解:由(),时,,(分)
即,记在上增,在上递减
故,得(分)
()证明:方法一:由(),即,则时,
要证原不等式成立,只需证:,即证:
下证(分)
中令,,,,各式相加,得成立,
故原不等式成立。
(分)
方法二:时,,
时,,
时,
本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,函数的最值,考查不等式的证明,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题。
答：已知函数f（x）=（x＾）e＾（ax），其中a＞0。e为自然对数的底数 求：f（x）导函数 因为 f(x) = x² * e^(ax) 所以 f'(x...详情>>
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