已知函数(为自然对数的底数).()求函数的单调区间;()如果对任意,不等式恒成立...
已知函数(为自然对数的底数).
()求函数的单调区间;
()如果对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围;
()设,求证:.
()求出,分,两种情况讨论解不等式,可函数的单调区间;
()不等式对任意成立,即不等式对任意成立,转化为求函数的最值即可,利用导数可求得函数的最值;
()由()知,当时可得,可得。令,则,即,由此可证明结论;
解:(),
当时,,得函数在上是增函数。
当时,若,,得函数在上是增函数;
若,,得函数在上是减函数。
综上所述,当时,函数的单调递增区间是;当时,函数的单调递增区间是,单调递减区间是。
()由题意知:不等式对任意成立,即不等式对任意成立。
设,则。
再设,得。
由,得,即在上单调递增,
,进而,
在上单调递增,,
,即实数的取值范围是。
()由()知,当时,在上单调递减,在上单调递增。
,即,整理得。
令,则,即,
,,,,,
,
故不等式:成立。
本题考查利用导数研究函数的单调性,最值及不等式证明问题,考查转化思想,本题运算量大,综合性强,能力要求高。
答：已知函数f（x）=（x＾）e＾（ax），其中a＞0。e为自然对数的底数 求：f（x）导函数 因为 f(x) = x² * e^(ax) 所以 f'(x...详情>>
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