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已知函数其中为自然对数的底数求求的单调区间

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已知函数其中为自然对数的底数求求的单调区间

已知函数f(x)=(x^)e^(ax),其中a>0。e为自然对数的底数
求:f(x)导函数
求:导函数的单调区间
求:f(x)函数在区间[0,1]上的最大值。

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  • 2007-11-04 00:27:01
    已知函数f(x)=(x^)e^(ax),其中a>0。e为自然对数的底数 
    求:f(x)导函数
    因为 f(x) = x² * e^(ax)
    所以 f'(x) = 2x * e^(ax) +  x² * e^(ax) * a
          = x(ax+2) * e^(ax)
    求:函数 f(x) 的单调区间
    因为 a>0,
    所以 当 x0 时,f'(x) > 0
       当 -2/a < x < 0 时,f'(x) < 0
    故 f(x) 的增区间是(-∞, -2/a] 和 [0, +∞),减区间是 [-2/a, 0]
    求:f(x)函数在区间[0,1]上的最大值。
    由(2)知 f(x) 在 [0, 1] 上是增函数,
    所以 最大值为 f(1) = e^a
    

    嘎***

    2007-11-04 00:27:01

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